从零开始学统计 10 | 通俗易懂的 P 值
怎么计算P值
抛两次硬币，计算两次都为正（H）的概率
计算的P值由三个部分组成：
- 在观察到，在随机事件中发生的概率
- 与之概率相等的事件的概率
- 任何比观察的更罕见的事件发生概率
抛 5 次硬币，计算都为正（H）的概率，与P值
概率为
P值由三部分组成：
- 5个正面
- 5个反面
- 没有比这个事件更小的概率事件
所以计算得到
可以看到 p 值不小于 0.05（显著性阈值）
计算四个正面，一个反面的概率：
p 值由三部分组成
- 4正1反
- 1正4反
- 5正+5反
可以看到 p 值更不小于 0.05（显著性阈值），说明这个事件相对常见。
但是有个问题，如果是大样本量的话，不可能去列出所有的可能的
这时，就需要用到我们之前提到的分布
下图表示身高分布
曲线下面积表示一个人在范围内的身高概率
可以发现，曲线下 95 %的面积在身高 142 ~ 169cm，表示身高在这个范围内的概率。也就是说，测量一个人身高时，得到身高在 142 ~ 169cm 间的概率在 95%。
曲线下有 2.5 % 的总面积对于的高度大于 169cm。也就是说，测量一个人时，她身高大于 169 cm的概率是2.5%。
曲线下有 2.5 % 的总面积对于的高度小于 142cm。也就是说，测量一个人时，她身高小于 142 cm的概率是2.5%。
了解到这些，计算 p 值就很简单了，只需要将相应的面积百分比相加就行。
现在计算身高超过 169cm 的身高 p 值。回忆下 p 值由三部分构成：
- 在随机事件中发生的概率（>169cm）：2.5%
- 与之概率相等的事件的概率（<142cm）：2.5%
- 任何比观察的更罕见的事件发生概率：0
在图中标记出来：
p 值 = 2.5% + 2.5% = 5% = 0.05
计算身高在 155.4cm ~ 156cm 间的人的p值是多少？
第一部分：这个身高区间，计算得到的面积是 4%
第二部分：< 155.4cm 的面积 48% 与 > 156cm 的面积为48%，二者相加为96%
第三部分：无
p 值 = 4% + 96% = 1
虽然这个区间的概率很小只有4%，但是 p = 1，代表这段身高区间的人并没什么特别之处。
单尾与双尾的P值
现在发明了一种新的癌症治疗方法，我们要看用新治疗方法与旧治疗方法的效果比较。
对 6 个病人做治疗，新方法治疗（红点），旧方法治疗（黑点），在数轴上从左到右依次由好变坏。
单尾 P 值检验是新治疗优于旧治疗方法的假设。
双尾 P 值检验是新治疗是否更好，更差或没有显著差异。
单尾检验 P 值更小，意味着它不区分较差和无显著差异。
但是，现在我们想知道的是：新方法是否比旧治疗法更好还是更差。这时候最好使用双尾检验。
分别取两次样本，一次取三个数据
一种常见的情况像下图这样，两个样本会有重叠区域。这样得到的双尾t检验 P 值肯定是大于 0.05 的。
一种不常见的情况是，两个样本分的很开。双尾t检验会给一个小于0.05的 p 值。这种就是常说的假阳性，发生概率在 5 %。
为什么是 5 %？
从正态分布的数据中，重复抽样 10000次
将每次抽样的 p 值计算下，作图
可以看到 p 值小于 0.05 的个数大约是 500，计算 p 值 500/10000 = 5%
现在样本一中的两个以上的值小于样本二中所有的值，用单尾 t 检验
现在有 800 个假阳性，那么假阳性率为 8 %。但是刚刚我们还使用 0.05 来作为显著性阈值。
所以，不能看到数据后才决定使用单尾 p 值。
实际上，对于所有数据都有单尾或双尾 p 值，一般都要选择双尾的 p 值。
抽样分布
单一分布中抽样
比如，现在从分布中抽取 2 组样本，每组 3 个样本。每个样本抽到的几率相等。
进行T检验，由于是同一分布，T检验会给我们一个很大的P值（表示两组样本很相关）。通过大量的检验，我们可以得到T检验给出大P值的概率。
两个独立分布中抽样
但是，这里假设要从两个独立分布中抽取样本：
两个独立分布代表两组样本相关性很小，T检验就会给出很小的P值。
如果样本量大，我可以做多次T检验，查看T检验给出小P值的概率。
这个是为了检测是否需要增加样本量，排除是否因为抽样问题造成统计误差。
致谢：
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